Matematikos konkursas "Kengūra" - 1999 - Senjoras

---

Žemiau esančiame piešinyje pavaizduotas kvadratas ir taisyklingasis šešiakampis. Atkarpos AB ir BC yra gretimos tam tikro taisyklingojo daugiakampio kraštinės. Kiek kraštinių turi tas daugiakampis?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kampas tarp kubo ABCDA₁B₁C₁D₁ sienų įstrižainių A₁D ir DC₁ lygus:



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek yra tokių natūraliųjų skaičių, mažesnių už 1000, kuriuos galima išreikšti dviejų lyginių skaičių sandauga?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Funkcija f apibrėžta visiems realiesiems skaičiams ir įgyja tik teigiamąsias reikšmes. Ji tenkina tokias sąlygas: f(x + y) = f(x)f(y) su visais realiaisiais x ir y, f(1) = 2. Kam lygu f(1/2)?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Dolerio kursas trijose valiutos keityklose vakar rytą buvo toks pat. Pirmoje keitykloje prieš pietus kursas padidėjo 1%, o po pietų sumažėjo 1%. Antroje keitykloje prieš pietus kursas sumažėjo 1%, o po pietų padidėjo 1%. Trečioje keitykloje dolerio kursas nekito. Kurioje iš keityklų vakarykštei dienai baigiantis dolerio kursas buvo aukščiausias?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Stačiojo trikampio perimetras lygus 18. Visų trijų jo kraštinių ilgių kvadratų suma lygi 128. Kam lygus to trikampio plotas?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Trikampio ABC pusiaukraštinės BD ir CE yra statmenos, BD = 8, CE = 12. Kam lygus trikampio ABC plotas?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jeigu sukeisčiau skaitmenis dviženkliame skaičiuje, reiškiančiame mano tėvo amžių, tai gaučiau mano amžių išreiškiantį skaičių. Kuris iš žemiau nurodytų skaičių gali reikšti tėvo amžių mano gimimo metu?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek yra sveikųjų skaičių n, su kuriais reiškinio  reikšmė yra natūralusis skaičius?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kam lygus užtušuotos stačiakampio dalies plotas?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Sakykime, kad

Kuri iš žemiau parašytų nelygybių teisinga?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Apskritas 2 m skersmens stalas uždengtas plona kvadratine staltiese, kurios kraštinės ilgis lygus 2,5 m. Staltiesės centras sutampa su stalo centru. Koks yra aukščiausiai nuo grindų esančio staltiesės krašto taško ir žemiausiai esančio staltiesės krašto taško aukščių skirtumas?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Funkcija f apibrėžta formule

Kam lygu f(1999²⁰⁰⁰)?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Įprastinė 8x8 šachmatų lenta sudaryta iš 64 kvadratinių langelių. Kiek kvadratų, sudarytų iš tų kvadratinių langelių, galima įžiūrėti šachmatų lentoje?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kurį iš žemiau nurodytų skaičių reikėtų įstatyti vietoje n į reiškinį 1999ⁿ - 1998n - 1 kad gautume skaičių, kuris dalijasi iš 1998 • 1999?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Dviejų iš trijų daugianario x³ + ax² + bx + c šaknų suma lygi 0. Kam lygus c?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Du apskritimai, kurių skersmenys yra 6 cm ir 18 cm, liečiasi iš išorės. Juos kartu apjuosėme virvute (žr. piešinį). Koks tos virvutės ilgis?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Rašydami iš eilės einančių natūraliųjų skaičių kvadratus, gauname skaitmenų seką 
149162536496481 ....
Koks skaitmuo yra šimtojoje šios sekos vietoje?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Vienoje saloje gyvena tiktai teisuoliai, kurie visada sako tiesą, ir melagiai, kurie visada meluoja. Bendras tos salos gyventojų skaičius yra 1999. Kiekvienas iš jų turi vienintelę aistrą - mėgsta arba dainuoti, arba žaisti futbolą, arba meškerioti. Kiekvienam salos gyventojui buvo užduoti 3 klausimai:

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Taškas P yra kvadrato ABCD viduje, o to taško atstumai iki viršūnių A, B ir C atitinkamai lygūs 2, 7 ir 9. Taško P atstumas iki viršūnės D yra:

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek šaknų turi lygtis ||||x| - 1|- 2| - 3| = 2,5?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek daugiausiai poaibių, turinčių ne daugiau kaip 3 elementus, galima sudaryti iš septynelementės aibės taip, kad bet kurie du poaibiai turėtų lygiai vieną bendrą elementą?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Trikampio kampų didumai sutinka kaip 1:5:6. Ilgiausios kraštinės ilgis yra 6 cm. Koks yra ilgis aukštinės, nuleistos į ilgiausią kraštinę?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Funkcija f apibrėžta visų natūraliųjų skaičių aibėje taip:

Kam lygi skaitmenų suma nelyginio skaičiaus k, su kuriuo f (f (f (k))) = 35?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Mokyklos rankinio turnyre kiekviena komanda sužaidė su kiekviena kita komanda vienerias rungtynes. Už pergalę komanda gaudavo 2 taškus, už pralaimėjimą -0 taškų, o už lygiąsias abi komandos gaudavo po tašką. Turnyro nugalėtoja per visą turnyrą pelnė 7 taškus, antros vietos laimėtoja - 5 taškus, o trečios vietos laimėtoja - 3 taškus. Kiek taškų pelnė komanda, užėmusi paskutinę vietą?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Seka (a_n), n ≥ 1, apibrėžta pagal taisyklę:
a₁ = 1 • 2 • 3 • 4 ... 1998 • 1999 = 1999!,
a_n+1 = skaičiaus a_n skaitmenų suma, kai n ≥ 1.
Kam lygus a₁₉₉₉?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija