Konkurs z matematyki "Kangura" - 2008 - JUNIOR - Litwa

---

W pięciu pudełkach znajdują się karty oznaczone literami K, M, H, P, T, jak pokazano na rysunku. Paweł powyjmował z pudełek niektóre karty tak, że w każdym z nich została jedna karta, przy czym w każdym z inną literą. Która karta pozostała w pierwszym pudełku?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Franek i Andrzej ukończyli bieg na 200 metrów. Andrzej przebiegł ten dystans w pół minuty, a Franek w setną część godziny. Kto był szybszy i o ile sekund?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Na powitanie Nowego Roku 2008 Bartek założył koszulkę z nadrukiem į staną* przed lustrem na rękach, z nogami uniesionymi pionowo w górę. Co zobaczył w lustrze jego kolega Mikołaj, który stał (oczywiście na nogach) za Bartkiem?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Ile z poniższych wyrażeń ma wartość różną od 6?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Każdy z czterech kwadratów na rysunku ma bok długości 1. Jaka jest długość odcinka AB?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jaka jest najmniejsza liczba liter, które należy usunąć ze słowa KANGOUROU, aby pozostawione litery stały w kolejności alfabetycznej?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

W działaniu każda Utera zastępuje pewną cyfrę (różne litery dla różnych cyfr, О Кrówne litery dla równych cyfr). Jaka cyfra kryje się pod literą К?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jacek i Placek mieli dwie jednakowe prostokątne kartki. Każdy z nich przeciął swoją kartkę na dwie prostokątne części. Obwód każdej z kartek otrzymanych przez Jacka był równy 40 cm, a każdej z kartek otrzymanych przez Placka był równy 50 cm. Jaki był obwód każdej z kartek przed rozcięciem?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Od sześciennej drewnianej kostki odpiłowano wszystkie naroża, jak na rysunku obok. Ile krawędzi ma powstała bryła?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Z pierwszego sprawdzianu dostałem jedynkę. Z ilu sprawdzianów powinienem dostać piątkę, aby moja średnia była równa 4?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

W pudełku znajduje się siedem kart. Na każdej napisano dokładnie jedną z liczb od 1 do 7, na różnych kartach różne liczby. Mędrzec M wyciągnął losowo 3 karty z pudełka, zaś mędrzec N wyciągnął 2 karty (w pudełku zostały 2 karty). Wówczas mędrzec M, patrząc na swoje liczby, powiedział do mędrca N: „Wiem, że suma liczb na twoich kartach jest parzysta". Ile jest równa suma liczb na kartach mędrca M?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Mirek ma 10 kart. Na każdej karcie jest napisana jedna z liczb: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68, przy czym na każdej karcie jest inna liczba. Jaka jest najmniejsza liczba kart, które powinien wybrać Mirek, aby otrzymać sumę równą 100?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jedna ze ścian sześcianu została rozcięta wzdłuż przekątnych, jak na rysunku obok. Dwa z podanych poniżej rysunków nie przedstawiają siatki tego sześcianu. Które?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Okrąg przecina boki prostokąta ABCD w punktach E, F, G, H, jak na rysunku obok. Wiadomo, że AE = 4 cm, E F = 5cm i D H = 3cm. Пе wynosi długość odcinka HG?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Na rysunku obok dwa sześciokąty foremne mają wspólny bok. Jaka część pola równoległoboku jest zacieniowana?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Na poniższym rysunku przedstawiona jest oś liczbowa z zaznaczonymi kolejnymi liczbami całkowitymi. Sześć z tych liczb oznaczono literami: A, B, C, D, E, F. Wiadomo, że co najmniej dwie z nich są podzielne przez 3 i co najmniej dwie z nich są podzielne przez 5.

Które liczby są podzielne przez 15?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

W każdym z siedmiu kolejnych lat, zawsze 27 marca, urodził się jeden krasnoludek. Trzy najmłodsze krasnoludki mają razem 42 lata. Ile lat mają razem trzy najstarsze?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jaka jest największa liczba cyfr, które należy usunąć z 1000-cyfrowej liczby 2008 2008...2008, aby suma pozostałych cyfr była równa 2008?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Na rysunku dany jest trójkąt równoramienny, w którym AB = AC, AB PC = 120° i ABP = 50°.

Ile jest równa miara kąta P ВС?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Ile jest par liczb rzeczywistych, których suma, iloczyn i iloraz są równe?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Be liczb sześciocyfrowych posiada tę własność, że każda ich cyfra, zaczynając od trzeciej, jest sumą dwóch poprzednich cyfr (cyfry liczymy od lewej strony)?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Drewniany sześcian o trzech ścianach czerwonych i trzech niebieskich rozcięto na 27 małych sześcianików. Ile z nich będzie miało co najmniej jedną ścianę czerwoną i jednocześnie co najmniej jedna ścianę niebieską?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Dla pewnej liczby naturalnej n zachodzi równość 1 • 2 • 3 •... • (n -1) • n = 2¹⁵ • 3⁶ • 5³ • 7² • 11 • 13. Ile wynosi n?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Rysunek obok przedstawia trzy wzajemnie styczne okręgi o promieniach 1, 2 i 3. Jaka jest długość łuku zaznaczonego pogrubioną linią?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Z siatki składającej się z 8 trójkątów równobocznych można skleić ośmiościan foremny, jak na rysunku.
Aby powstał ośmiościan magiczny, trzeba zamienić litery A, B, C, D, E na liczby 2, 4, 6, 7, 8 (każdą literę na inną liczbę) w ten sposób, by sumy liczb na czterech ścianach przy każdym wierzchołku były sobie równe. Ile wówczas będzie równe



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

3-piramida to stos utworzony z trzech warstw kul przedstawionych na rysunku.W ten sam sposób otrzymujemy 4-piramidę, 5-piramidę, itd. Gdy usuniemy wszystkie kule zewnętrzne 8-pirarnidy, to otrzymamy



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Na rysunku przedstawiono kwadratową tablicę 4x4 składającą się z 16 kwadracików jednostkowych. Ile jest równa największa możliwa liczba przekątnych, jakie można poprowadzić w tych kwadracikach jednostkowych w ten sposób, aby żadne dwie z nich nie przecinały się, ani nie miały wspólnych końców?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kanga zawsze skacze na odległość 1 metra lub 3 metrów. Kanga chce pokonać 10 metrów skacząc cały czas do przodu. Na ile sposobów może to zrobić? (Sposoby 1 + 3 + 3 + 3 i 3 + 3 + 3 + 1 uważamy za różne.)


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat ABC D o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach A, B, C i D. De wynosi długość odcinka PQ?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Ile jest liczb 2008-cyfrowych, których każde dwie kolejne cyfry tworzą liczbę podzielną przez 17 lub przez 23?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija