Конкурс по математике КЕНГУРУ - 2007-5 уровень-Россия

---

Верно ли равенство?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли равенство?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли равенство?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли равенство?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли равенство?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Среди чисел 21, 22, …, 40 ровно 20% простых.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Произведение любых двух трехзначных чисел является либо пятизначным, либо шестизначным числом.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Разность квадратов некоторых двух натуральных чисел равняется 14.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если с приходом в класс нового ученика средний рост учеников класса увеличился, то новичок – самый высокий в классе.
.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если каждое слово языка племени Ыу начинается на ыу, оканчивается на оя и состоит из девяти букв а, е, и, о, у, ы, э, ю, я, по одному разу каждая, то в языке этого племени меньше 500 слов.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что равенство справедливо при всех допустимых значениях
переменных?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что равенство справедливо при всех допустимых значениях
переменных?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что равенство справедливо при всех допустимых значениях
переменных?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что равенство справедливо при всех допустимых значениях
переменных?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что равенство справедливо при всех допустимых значениях
переменных?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Для любых трех точек А, В, С справедливо векторное равенство


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Площади правильного треугольника и правильного шестиугольника,
вписанных в одну и ту же окружность, относятся как 2:3.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если два угла четырехугольника равны по 100°, а остальные углы
равны 75° и 85°, то вокруг этого четырехугольника можно описать
окружность.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Треугольник на координатной плоскости с вершинами А(0, 2), В(11, 0)
и С(2, 5) – прямоугольный.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если треугольник АВС – равнобедренный, его основание АВ равно 1, и АD – его медиана, то АD >


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что число А положительно?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что число А положительно?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что число А положительно?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что число А положительно?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что число А положительно?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В равнобедренном треугольнике АВС с углом ∠В = 30° при вершине и боковой стороной 2 проведены высоты AN и ВР. Точка К – середина стороны АB. Верно ли утверждение?


Площадь треугольника APK равна


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В равнобедренном треугольнике АВС с углом ∠В = 30° при вершине и боковой стороной 2 проведены высоты AN и ВР. Точка К – середина стороны АB. Верно ли утверждение?

∠NAP = 15°



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В равнобедренном треугольнике АВС с углом ∠В = 30° при вершине и боковой стороной 2 проведены высоты AN и ВР. Точка К – середина стороны АB. Верно ли утверждение?

Окружность, описанная вокруг треугольника АВN, проходит через точку Р.

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В равнобедренном треугольнике АВС с углом ∠В = 30° при вершине и боковой стороной 2 проведены высоты AN и ВР. Точка К – середина стороны АB. Верно ли утверждение?




Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В равнобедренном треугольнике АВС с углом ∠В = 30° при вершине и боковой стороной 2 проведены высоты AN и ВР. Точка К – середина стороны АB. Верно ли утверждение?

Треугольники NPК и PNC подобны друг другу


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что функции f и g имеют одинаковые множества значений?
f(x) = tgx, g(x) = lgx


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что функции f и g имеют одинаковые множества значений?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что функции f и g имеют одинаковые множества значений?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что функции f и g имеют одинаковые множества значений?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что функции f и g имеют одинаковые множества значений?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верны ли следующие утверждения про функцию ?
График f (x) симметричен относительно оси Оу.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верны ли следующие утверждения про функцию ?
Касательная к графику функции f (x) в точке с абсциссой 2 парал-
лельна прямой 3х + 25у = 0 .


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верны ли следующие утверждения про функцию ?
Наибольшее значение функции f (x) равно


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верны ли следующие утверждения про функцию ?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верны ли следующие утверждения про функцию ?
Если параметр а увеличивается от 0 до 1, то прямая у = 2 f(a) x  пово-
рачивается вокруг начала координат на 45° против часовой стрелки.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что при некотором значении параметра а данное неравенство справедливо при всех допустимых значениях х?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Верно ли, что при некотором значении параметра а данное неравенство
справедливо при всех допустимых значениях х?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Верно ли, что при некотором значении параметра а данное неравенство справедливо при всех допустимых значениях х?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Верно ли, что при некотором значении параметра а данное неравенство справедливо при всех допустимых значениях х?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Верно ли, что при некотором значении параметра а данное неравенство справедливо при всех допустимых значениях х?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что все корни данного уравнения лежат на отрезке [–2, 2]?




Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что все корни данного уравнения лежат на отрезке [–2, 2]?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что все корни данного уравнения лежат на отрезке [–2, 2]?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что все корни данного уравнения лежат на отрезке [–2, 2]?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что все корни данного уравнения лежат на отрезке [–2, 2]?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Некоторая парабола вида целиком лежит выше параболы


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
При любом значении параметра а система уравнений
имеет единственное решение.

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Логарифмические функции с разными основаниями пропорциональны друг другу.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Сумма коэффициентов многочлена   равна 1.





Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Ни при каком значении а сумма корней уравнения  не равна –1.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, все ребра которой равны 2, точка К – середина ребра В1С1, точка Е – середина ребра АА1.Пусть α – плоскость, проходящая через точки В, Е и С1.

Верно ли утверждение?
Расстояние между прямыми ВВ1 и АС больше, чем 1,5.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, все ребра которой равны 2, точка К – середина ребра В1С1, точка Е – середина ребра АА1.Пусть α – плоскость, проходящая через точки В, Е и С1.

Верно ли утверждение?
Если все ребра оснований этой призмы уменьшить в два раза, а боковые ребра увеличить в 3 раза, то объем призмы увеличится.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, все ребра которой равны 2, точка К – середина ребра В1С1, точка Е – середина ребра АА1.Пусть α – плоскость, проходящая через точки В, Е и С1.

Верно ли утверждение?

Плоскость α перпендикулярна плоскости
грани ВСС1В1.
Плоскость α перпендикулярна плоскости грани .


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, все ребра которой равны 2, точка К – середина ребра В1С1, точка Е – середина ребра АА1.Пусть α – плоскость, проходящая через точки В, Е и С1.

Верно ли утверждение?
Плоскость α делит объем призмы в отношении 3 : 4.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, все ребра которой равны 2, точка К – середина ребра В1С1, точка Е – середина ребра АА1.Пусть α – плоскость, проходящая через точки В, Е и С1.

Верно ли утверждение?
Линия пересечения плоскости α с плоскостью АВС параллельна прямой .


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija